Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 2 y - 35}{y^{2} - 5 y - 3 y + 15}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} + 2 y - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y^{2} - 5 y - 3 y + 15}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y^{2} - 3 y - 5 y + 15}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y^{2} - 3 y) - 5 y + 15}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y (y - 3) - 5 (y - 3)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y - 3) (y - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y - 3) (y - 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 7}{y - 3}$