Algèbre Exemples

$\sqrt{8} \div \sqrt[3]{4}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 4.1.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Étape 5.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{16}}{2}$

Étape 5.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Étape 5.5.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Étape 5.5.1.3

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Étape 5.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})}{2}$

Étape 5.5.1.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}})}{2}$

Étape 5.5.1.6

Réécrivez $2^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}})}{2}$

Étape 5.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}}}{2}$

Étape 5.5.3

Multipliez $2^{3}$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3 + 2}}}{2}$

Étape 5.5.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{5}}}{2}$

Étape 5.6

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[6]{32}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{32}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[6]{32}$

Forme décimale :

$1.78179743 \dots$