Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2})}^{x + 1} = 8^{x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

Étape 3

Placez $2^{x + 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 1)} = 8^{x}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- (x + 1)} = 2^{3 x}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (x + 1) = 3 x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- (x + 1)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (x + 1) = 3 x$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (x + 1) = 3 x$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 1 \cdot 1 = 3 x$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x - 1 = 3 x$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 1 - 3 x = 0$

Étape 6.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$- 4 x - 1 = 0$

Étape 6.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 1$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.25$