Algèbre Exemples

$\frac{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 1.2

Placez ${(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{4} y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{{(3 x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2 \cdot 2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{- 2}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} {(y^{- 2})}^{3}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 2 \cdot 3}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 6}}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} \frac{1}{y^{6}}}$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Associez $8$ et $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{x^{9} \frac{8}{y^{6}}}$

Étape 3.7.2

Associez $x^{9}$ et $\frac{8}{y^{6}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{x^{9} \cdot 8}{y^{6}}}$

Étape 3.8

Déplacez $8$ à gauche de $x^{9}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{8 x^{9}}{y^{6}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 x^{8} y^{4} \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x^{8}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $9 x^{8} y^{4}$ .

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{8}$ à partir de $8 x^{9}$ .

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$9 y^{4} \frac{y^{6}}{8 x}$

Étape 6

Associez $9$ et $\frac{y^{6}}{8 x}$ .

$y^{4} \frac{9 y^{6}}{8 x}$

Étape 7

Associez $y^{4}$ et $\frac{9 y^{6}}{8 x}$ .

$\frac{y^{4} (9 y^{6})}{8 x}$

Étape 8

Multipliez $y^{4}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{4} \cdot 9}{8 x}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{6 + 4} \cdot 9}{8 x}$

Étape 8.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\frac{y^{10} \cdot 9}{8 x}$

Étape 9

Déplacez $9$ à gauche de $y^{10}$ .

$\frac{9 y^{10}}{8 x}$