Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{5 x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

Étape 1.2.2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $20$ de $- 8$ .

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Étape 2.2

Associez $5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Étape 2.4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.4.1

Écrivez $2 x^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{2 x^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{2 x^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Étape 2.4.4

Écrivez $- 28$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

Étape 2.4.5

Multipliez $\frac{- 28}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Étape 2.4.6

Multipliez $\frac{- 28}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $- 28$ par $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $5 x$ de $10 x$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Étape 2.8.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 5$ et $c = - 56$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 56$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $896$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Forme décimale :

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$