Algèbre Exemples

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{x - 7}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{x - 7}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ comme $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ .

$x = (1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 1 (1 - \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$x = 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- \sqrt{x - 7}$ par $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + 1 \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{x - 7}$ par $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{x - 7}$ à la puissance $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} \sqrt{x - 7}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{x - 7}$ à la puissance $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} {\sqrt{x - 7}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x - 7}}^{2}$ comme $x - 7$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 7}$ comme ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x - 7$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$x = - 6 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $\sqrt{x - 7}$ de $- \sqrt{x - 7}$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x$

Étape 4

Résolvez $- 2 \sqrt{x - 7}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$ .

$- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 2 \sqrt{x - 7}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{x - 7} + x = x + 6$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{x - 7} = x + 6 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 6 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 0 + 6$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 6$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{x - 7})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 7}$ comme ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x - 7)}^{1} = 6^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$4 (x - 7) = 6^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot - 7 = 6^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$4 x - 28 = 6^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$4 x - 28 = 36$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 36 + 28$

Étape 7.1.2

Additionnez $36$ et $28$ .

$4 x = 64$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 64$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 64$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $64$ par $4$ .

$x = 16$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$ vrai.

$Aucune solution$