Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{7}$ comme ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{8 x^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $8 x^{4}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Déplacez $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Étape 3.5

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{2})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{3 x} x^{2}$

Étape 6

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2} (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{2} x^{2 + 3} \sqrt{3 x}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt{2} x^{5} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{5} \sqrt{2 (3 x)}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{6 x}$