Algèbre Exemples

$3 x (4 x - 9 y) (4 x + 9 y)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x (4 x) + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x (- 9 y)) (4 x + 9 y)$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$(12 x^{2} + 3 \cdot - 9 x y) (4 x + 9 y)$

Étape 1.3.3

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$

Étape 2

Développez $(12 x^{2} - 27 x y) (4 x + 9 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} (4 x + 9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x + 9 y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{2} (4 x) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 \cdot 4 x^{2} x + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$12 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 \cdot 4 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$12 \cdot 4 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.3

Multipliez $12$ par $4$ .

$48 x^{3} + 12 x^{2} (9 y) - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 x^{3} + 12 \cdot 9 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.5

Multipliez $12$ par $9$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x y (4 x) - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 (x \cdot x) y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 27 x^{2} y \cdot 4 - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.7

Multipliez $4$ par $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y (9 y)$

Étape 3.1.8

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x (y \cdot y) \cdot 9$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 27 x y^{2} \cdot 9$

Étape 3.1.9

Multipliez $9$ par $- 27$ .

$48 x^{3} + 108 x^{2} y - 108 x^{2} y - 243 x y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $108 x^{2} y$ de $108 x^{2} y$ .

$48 x^{3} + 0 - 243 x y^{2}$

Étape 3.3

Additionnez $48 x^{3}$ et $0$ .

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$