Algèbre Exemples

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x - x (x + 3)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ .

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.4

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $- x + 3$ et $x - 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Étape 6.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{x + 3}$