Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x + 11}{x + 2} + 11}{\frac{x + 11}{x + 2} + 2}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x + 2$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x + 11}{x + 2} + 11}{\frac{x + 11}{x + 2} + 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x + 11}{x + 2} + 11}{\frac{x + 11}{x + 2} + 2}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 2) (\frac{x + 11}{x + 2} + 11)}{(x + 2) (\frac{x + 11}{x + 2} + 2)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 2) \frac{x + 11}{x + 2} + (x + 2) \cdot 11}{(x + 2) \frac{x + 11}{x + 2} + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) \frac{x + 11}{x + 2} + (x + 2) \cdot 11}{(x + 2) \frac{x + 11}{x + 2} + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 11 + (x + 2) \cdot 11}{(x + 2) \frac{x + 11}{x + 2} + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 11 + (x + 2) \cdot 11}{(x + 2) \frac{x + 11}{x + 2} + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 11 + (x + 2) \cdot 11}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 11 + x \cdot 11 + 2 \cdot 11}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{x + 11 + 11 \cdot x + 2 \cdot 11}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{x + 11 + 11 \cdot x + 22}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4.4

Additionnez $x$ et $11 x$ .

$\frac{12 x + 11 + 22}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4.5

Additionnez $11$ et $22$ .

$\frac{12 x + 33}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4.6

Factorisez $3$ à partir de $12 x + 33$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$\frac{3 (4 x) + 33}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4.6.2

Factorisez $3$ à partir de $33$ .

$\frac{3 (4 x) + 3 (11)}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 4.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 x) + 3 (11)$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{x + 11 + (x + 2) \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 x + 11)}{x + 11 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{x + 11 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{x + 11 + 2 \cdot x + 4}$

Étape 5.4

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{3 x + 11 + 4}$

Étape 5.5

Additionnez $11$ et $4$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{3 x + 15}$

Étape 5.6

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 15$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{3 (x) + 15}$

Étape 5.6.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{3 x + 3 \cdot 5}$

Étape 5.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (4 x + 11)}{3 (x + 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 x + 11)}{3 (x + 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x + 11}{x + 5}$