Algèbre Exemples

$| x | + x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $| x |$ et $x$ .

$y = x + | x |$

Étape 2

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = x + | x |$ est $(0, 0)$ .

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Étape 2.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 2.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = (0) + | 0 |$

Étape 2.3

Simplifiez $(0) + | 0 |$ .

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Étape 2.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = x + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 0)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = (- 2) + | - 2 |$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = - 2 + 2$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = x + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(1, 2)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = (1) + | 1 |$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = 2$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = x + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(2, 4)$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = (2) + | 2 |$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = 2 + 2$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (2) = 4$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 4.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 0), (- 1, 0), (1, 2), (2, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}$

Étape 5