Algèbre Exemples

$y = x^{2} + | x |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = x^{2} + | x |$ est $(0, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = {(0)}^{2} + | 0 |$

Étape 1.3

Simplifiez ${(0)}^{2} + | 0 |$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + | 0 |$

Étape 1.3.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = x^{2} + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 6)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + | - 2 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 4 + | - 2 |$

Étape 3.1.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 4 + 2$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$f (- 2) = 6$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $6$ .

$y = 6$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = x^{2} + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 2)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + | - 1 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 1 + | - 1 |$

Étape 3.2.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = 2$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = x^{2} + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(2, 6)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} + | 2 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 + | 2 |$

Étape 3.3.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = 4 + 2$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$f (2) = 6$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $6$ .

$y = 6$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 6), (- 1, 2), (1, 2), (2, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}$

Étape 4