Algèbre Exemples

$\sqrt{x} - 3 = \sqrt{x - 9}$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 9} + 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{x - 9} + 3)}^{2}$ comme $(\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$ .

$x = (\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(\sqrt{x - 9} + 3) (\sqrt{x - 9} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{x - 9} (\sqrt{x - 9} + 3) + 3 (\sqrt{x - 9} + 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 (\sqrt{x - 9} + 3)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x - 9} \sqrt{x - 9}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x - 9}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1} \sqrt{x - 9} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x - 9}$ à la puissance $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1} {\sqrt{x - 9}}^{1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = {\sqrt{x - 9}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = {\sqrt{x - 9}}^{2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x - 9}}^{2}$ comme $x - 9$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 9}$ comme ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = {(x - 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = {(x - 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = {(x - 9)}^{1} + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x = x - 9 + \sqrt{x - 9} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{x - 9}$ .

$x = x - 9 + 3 \cdot \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = x - 9 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9} + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$x = x + 0 + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9}$

Étape 3.3.1.3.3

Additionnez $x$ et $0$ .

$x = x + 3 \sqrt{x - 9} + 3 \sqrt{x - 9}$

Étape 3.3.1.3.4

Additionnez $3 \sqrt{x - 9}$ et $3 \sqrt{x - 9}$ .

$x = x + 6 \sqrt{x - 9}$

Étape 4

Résolvez $6 \sqrt{x - 9}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x + 6 \sqrt{x - 9} = x$ .

$x + 6 \sqrt{x - 9} = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $6 \sqrt{x - 9}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt{x - 9} = x - x$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$6 \sqrt{x - 9} = 0$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(6 \sqrt{x - 9})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 9}$ comme ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 {(x - 9)}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$36 (x - 9) = 0^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$36 x + 36 \cdot - 9 = 0^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $36$ par $- 9$ .

$36 x - 324 = 0^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$36 x - 324 = 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Ajoutez $324$ aux deux côtés de l’équation.

$36 x = 324$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $36 x = 324$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $36 x = 324$ par $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{324}{36}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 x}{36} = \frac{324}{36}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{324}{36}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $324$ par $36$ .

$x = 9$