Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{2 t}{3}} = 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{\frac{2 t}{3}}}^{3} = 5^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{2 t}{3}}$ comme ${(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 t}{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 t}{3})}^{1} = 5^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$\frac{2 t}{3} = 5^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 t}{3} = 125$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 t}{3} = \frac{3}{2} \cdot 125$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 t}{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 t}{3} = \frac{3}{2} \cdot 125$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 t) = \frac{3}{2} \cdot 125$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t$ .

$\frac{1}{2} (2 (t)) = \frac{3}{2} \cdot 125$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 t) = \frac{3}{2} \cdot 125$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{2} \cdot 125$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot 125$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $125$ .

$t = \frac{3 \cdot 125}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $125$ .

$t = \frac{375}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{375}{2}$

Forme décimale :

$t = 187.5$

Forme de nombre mixte :

$t = 187 \frac{1}{2}$