Algèbre Exemples

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$16 x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} - 2 y z - z^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - 2 y z - z^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y z$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - z^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2}$ .

$16 x^{2} - (y^{2}) - (2 y z) - (z^{2})$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (2 y z)$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} + 2 y z) - (z^{2})$ .

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 y z + z^{2})$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y z = 2 \cdot y \cdot z$

Étape 3.2

Réécrivez le polynôme.

$16 x^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot z + z^{2})$

Étape 3.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = z$ .

$16 x^{2} - {(y + z)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - {(y + z)}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 x$ et $b = y + z$ .

$(4 x + y + z) (4 x - (y + z))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x + y + z) (4 x - y - z)$