Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \div \frac{x^{2} - 6 x - 7}{x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \cdot x^{2}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 6 x - 7}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2}}$ par $\frac{1}{x^{2} - 6 x - 7}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x^{2} - 6 x - 7)}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 6 x - 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 7, 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} ((x - 7) (x + 1))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} (x - 7) (x + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{x - 3}{x^{2} (x - 7)}$ en deux fractions.

$\frac{x}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 8.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2} (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Étape 8.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (x - 7)$ .

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1}{x (x (x - 7))} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x (x - 7)} + \frac{- 3}{x^{2} (x - 7)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{x (x - 7)} - \frac{3}{x^{2} (x - 7)}$