Algèbre Exemples

$(w^{2} + 5) (w^{4} - 5 w^{2} + 25)$

Étape 1

Développez $(w^{2} + 5) (w^{4} - 5 w^{2} + 25)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$w^{2} w^{4} + w^{2} (- 5 w^{2}) + w^{2} \cdot 25 + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $w^{2}$ par $w^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$w^{2 + 4} + w^{2} (- 5 w^{2}) + w^{2} \cdot 25 + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$w^{6} + w^{2} (- 5 w^{2}) + w^{2} \cdot 25 + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$w^{6} - 5 w^{2} w^{2} + w^{2} \cdot 25 + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.3

Multipliez $w^{2}$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $w^{2}$ .

$w^{6} - 5 (w^{2} w^{2}) + w^{2} \cdot 25 + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$w^{6} - 5 w^{2 + 2} + w^{2} \cdot 25 + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$w^{6} - 5 w^{4} + w^{2} \cdot 25 + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.4

Déplacez $25$ à gauche de $w^{2}$ .

$w^{6} - 5 w^{4} + 25 \cdot w^{2} + 5 w^{4} + 5 (- 5 w^{2}) + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$w^{6} - 5 w^{4} + 25 w^{2} + 5 w^{4} - 25 w^{2} + 5 \cdot 25$

Étape 2.1.6

Multipliez $5$ par $25$ .

$w^{6} - 5 w^{4} + 25 w^{2} + 5 w^{4} - 25 w^{2} + 125$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $w^{6} - 5 w^{4} + 25 w^{2} + 5 w^{4} - 25 w^{2} + 125$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 5 w^{4}$ et $5 w^{4}$ .

$w^{6} + 25 w^{2} + 0 - 25 w^{2} + 125$

Étape 2.2.2

Additionnez $w^{6} + 25 w^{2}$ et $0$ .

$w^{6} + 25 w^{2} - 25 w^{2} + 125$

Étape 2.2.3

Soustrayez $25 w^{2}$ de $25 w^{2}$ .

$w^{6} + 0 + 125$

Étape 2.2.4

Additionnez $w^{6}$ et $0$ .

$w^{6} + 125$