Algèbre Exemples

$(9 - \sqrt{8}) (9 + \sqrt{8})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(9 - \sqrt{4 (2)}) (9 + \sqrt{8})$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(9 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (9 + \sqrt{8})$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(9 - (2 \sqrt{2})) (9 + \sqrt{8})$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{8})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{4 (2)})$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$

Étape 2

Développez $(9 - 2 \sqrt{2}) (9 + 2 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (9 + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (9 + 2 \sqrt{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 9 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$81 + 9 (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 9 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{1}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 4 \cdot 2$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$81 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 8$

Étape 3.2

Soustrayez $8$ de $81$ .

$73 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $18 \sqrt{2}$ de $18 \sqrt{2}$ .

$73 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $73$ et $0$ .

$73$