Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Étape 1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{4}}$

Étape 2

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10000}$

Étape 3

Réécrivez $10000$ comme $10^{3} \cdot 10$ .

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Étape 3.1

Factorisez $1000$ à partir de $10000$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{1000 (10)}$

Étape 3.2

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{10^{3} \cdot 10}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{100} \cdot (10 \sqrt[3]{10})$

Étape 5

Multipliez $\sqrt[5]{100} (10 \sqrt[3]{10})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{100}$ comme $100^{\frac{1}{5}}$ .

$10 (100^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{10})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $100^{\frac{1}{5}}$ comme $100^{\frac{3}{15}}$ .

$10 (100^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{10})$

Étape 5.1.3

Réécrivez $100^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{100^{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[3]{10})$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{10}$ comme $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{1}{3}})$

Étape 5.1.5

Réécrivez $10^{\frac{1}{3}}$ comme $10^{\frac{5}{15}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \cdot 10^{\frac{5}{15}})$

Étape 5.1.6

Réécrivez $10^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{10^{5}}$ .

$10 (\sqrt[15]{100^{3}} \sqrt[15]{10^{5}})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt[15]{100^{3} \cdot 10^{5}}$

Étape 5.3

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$10 \sqrt[15]{{(10^{2})}^{3} \cdot 10^{5}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(10^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt[15]{10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{5}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$10 \sqrt[15]{10^{6} \cdot 10^{5}}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 \sqrt[15]{10^{6 + 5}}$

Étape 5.6

Additionnez $6$ et $5$ .

$10 \sqrt[15]{10^{11}}$

Étape 6

Élevez $10$ à la puissance $11$ .

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$10 \sqrt[15]{100000000000}$

Forme décimale :

$54.11695265 \dots$