Algèbre Exemples

$- (x + \frac{2}{3}) + \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1

Simplifiez $- (x + \frac{2}{3}) + \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- x - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$- x - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x + \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- x + \frac{- 4 + 3}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.6.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$- x + \frac{- 1}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x - \frac{1}{6} = \frac{7}{6} - \frac{1}{2} x$

Étape 2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$- x - \frac{1}{6} = \frac{7}{6} - \frac{x}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- x - \frac{1}{6} + \frac{x}{2} = \frac{7}{6}$

Étape 3.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 + x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 + x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x^{1}}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 2 + 1)}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 1}{6}$

Étape 4.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{8}{6}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{2 (4)}{6}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (\frac{4}{3})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 (\frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 2 (\frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 2 (\frac{4}{3})$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 2 (\frac{4}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{3}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$x = - 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{2}{3}$