Algèbre Exemples

$\frac{1}{5} b + \frac{1}{3} = - \frac{1}{2} b + \frac{1}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{5}$ et $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{2} b + \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez $b$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{b}{5} + \frac{1}{3} = - \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{b}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{b}{5} + \frac{1}{3} + \frac{b}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{b}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{b}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{b}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{b \cdot 2}{10} + \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{b}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 2}{10} + \frac{b \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{b \cdot 2}{10} + \frac{b \cdot 5}{10} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b \cdot 2 + b \cdot 5}{10} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Remettez dans l’ordre $b$ et $5$ .

$\frac{2 \cdot b + 5 \cdot b}{10} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7

Additionnez $2 \cdot b$ et $5 \cdot b$ .

$\frac{7 b}{10} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 b}{10} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 b}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 b}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 b}{10} = \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7 b}{10} = \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 b}{10} = \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 b}{10} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 b}{10} = \frac{3 - 2}{6}$

Étape 4.6

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{7 b}{10} = \frac{1}{6}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 b}{10} = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{10}{7} \cdot \frac{7 b}{10}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 b}{10} = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 b) = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 b$ .

$\frac{1}{7} (7 (b)) = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 b) = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{10}{7} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$b = \frac{2 (5)}{7} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$b = \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{5}{7}$ par $\frac{1}{3}$ .

$b = \frac{5}{7 \cdot 3}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$b = \frac{5}{21}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$b = \frac{5}{21}$

Forme décimale :

$b = 0.\overline{238095}$