Algèbre Exemples

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 5}$

Étape 7

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10

Multipliez $i \sqrt{6} (i \sqrt{3})$ .

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Étape 10.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 10.6

Multipliez $3$ par $6$ .

$i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 12

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 12.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$- 1 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 12.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 1 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 1 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 14

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Étape 15

Multipliez $- 3 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ .

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Étape 15.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 3 \sqrt{5 \cdot 2} i$

Étape 15.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 3 \sqrt{10} i$