Algèbre Exemples

$2 m (m - 5) + 10 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Étape 1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot - 5 + 10 = 0$

Étape 1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$2 m^{2} - 10 m + 10 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2} - 10 m + 10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2}$ .

$2 (m^{2}) - 10 m + 10 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 m$ .

$2 (m^{2}) + 2 (- 5 m) + 10 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 m^{2} + 2 (- 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2} + 2 (- 5 m)$ .

$2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (m^{2} - 5 m) + 2 \cdot 5$ .

$2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (m^{2} - 5 m + 5) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (m^{2} - 5 m + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $m^{2} - 5 m + 5$ par $1$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$m^{2} - 5 m + 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $20$ de $25$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$m = 3.61803398 \dots, 1.38196601 \dots$