Algèbre Exemples

$g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$f (x) = \log_{2} (x)$

Étape 2

La transformation décrite est de $f (x) = \log_{2} (x)$ à $g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$ .

$f (x) = \log_{2} (x) \to g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$

Étape 3

La transformation de la première équation à la deuxième peut être déterminée en trouvant $a$ , $c$ et $d$ pour $g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$ .

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Étape 4

Déterminez $a$ , $c$ et $d$ pour $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Étape 5

Déterminez $a$ , $c$ et $d$ pour $g (x) = \log_{2} (x + 4) - 1$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = 4$

$d_{2} = - 1$

Étape 6

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $c$ . Quand $c > 0$ , le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Le graphe est décalé de $c$ unités vers la gauche.

$g (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - Le graphe est décalé de $c$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $4$ de gauche

Étape 7

Le décalage vertical dépend de la valeur de $d$ . Quand $d > 0$ , le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Le graphe est décalé de $d$ unités vers le haut.

$g (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Décalage vertical : $1$ unités vers le bas

Étape 8

Le signe de $y$ décrit la réflexion par rapport à l’abscisse. $- y$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’abscisse.

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 9

Le signe de $x$ décrit la réflexion par rapport à l’ordonnée. $- x$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’ordonnée.

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Étape 10

La valeur de $a$ décrit la compression ou l’étirement vertical du graphe.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ est un étirement vertical (le rend plus étroit)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ est une compression verticale (l’élargit)

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 11

Pour déterminer la transformée, comparez les deux fonctions et vérifiez s’il y a un décalage horizontal ou vertical, une réflexion par rapport à l’abscisse, une réflexion par rapport à l’ordonnée et s’il y a une compression ou un étirement vertical.

Fonction parent : $f (x) = \log_{2} (x)$

Décalage horizontal : Unités $4$ de gauche

Décalage vertical : $1$ unités vers le bas

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 12