Algèbre Exemples

$\sqrt{- \frac{1}{8}}$

Étape 1

Réécrivez $- \frac{1}{8}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Étape 1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $8$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{4}$