Algèbre Exemples

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $4$ .

$- 3, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{x + 7}$ par $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 5)}$