Algèbre Exemples

$| h + 3 | < 5$

Étape 1

Écrivez $| h + 3 | < 5$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$h + 3 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$h \geq - 3$

Étape 1.3

Dans la partie où $h + 3$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$h + 3 < 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$h + 3 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$h < - 3$

Étape 1.6

Dans la partie où $h + 3$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (h + 3) < 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - (h + 3) < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (h + 3) < 5$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 1 \cdot 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $h + 3 < 5$ quand $h \geq - 3$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$h < 5 - 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$h < 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $h < 2$ et $h \geq - 3$ .

$- 3 \leq h < 2$

Étape 3

Résolvez $- h - 3 < 5$ quand $h < - 3$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- h - 3 < 5$ pour $h$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- h < 5 + 3$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$- h < 8$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- h < 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- h < 8$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- h}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{h}{1} > \frac{8}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h > \frac{8}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$h > - 8$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $h > - 8$ et $h < - 3$ .

$- 8 < h < - 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 8 < h < 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 8 < h < 2$

Notation d’intervalle :

$(- 8, 2)$

Étape 6