Algèbre Exemples

$- \sqrt{4} + \sqrt{- 200} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2}} + \sqrt{- 200} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- | 2 | + \sqrt{- 200} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$- 1 \cdot 2 + \sqrt{- 200} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 + \sqrt{- 200} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 200$ comme $- 1 (200)$ .

$- 2 + \sqrt{- 1 (200)} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (200)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200}$ .

$- 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{200} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{200} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.8

Réécrivez $200$ comme $10^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{100 (2)} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$- 2 + i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 2} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 + i \cdot (| 10 | \sqrt{2}) - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$- 2 + i \cdot (10 \sqrt{2}) - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.11

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$- 2 + 10 \cdot i \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{- 18}$

Étape 1.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 \cdot 1 + \sqrt{- 18}$

Étape 1.13

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + \sqrt{- 18}$

Étape 1.14

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + \sqrt{- 1 (18)}$

Étape 1.15

Réécrivez $\sqrt{- 1 (18)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot \sqrt{18}$

Étape 1.17

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot \sqrt{9 (2)}$

Étape 1.17.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 1.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot (| 3 | \sqrt{2})$

Étape 1.19

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + i \cdot (3 \sqrt{2})$

Étape 1.20

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 2 + 10 i \sqrt{2} - 1 + 3 i \sqrt{2}$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$10 i \sqrt{2} - 3 + 3 i \sqrt{2}$

Étape 3

Additionnez $10 i \sqrt{2}$ et $3 i \sqrt{2}$ .

$13 i \sqrt{2} - 3$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $13 i \sqrt{2}$ et $- 3$ .

$- 3 + 13 i \sqrt{2}$