Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{\frac{3}{4}} x^{- 1}}$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{3}{4}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1}}$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}}$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\sqrt{x^{\frac{3 - 4}{4}}}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\sqrt{x^{\frac{- 1}{4}}}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{x^{- \frac{1}{4}}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ par $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ par $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} {\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}$ comme $\sqrt[4]{x}$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ comme $x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.3

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.6.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4 \cdot 2}})}^{2}}$

Étape 6.6.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{2}}$

Étape 6.6.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 2}}$

Étape 6.6.5

Associez $\frac{1}{8}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2}{8}}}$

Étape 6.6.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 6.6.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 (1)}{8}}}$

Étape 6.6.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.6.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Étape 6.6.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

Étape 6.6.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.6.7

Réécrivez $x^{\frac{1}{4}}$ comme $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ comme $x$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Étape 8.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$