Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} y^{- \frac{3}{2}}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}}}$

Étape 1

Placez $y^{- \frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $81 x^{5} y^{4}$ comme ${(3 x y)}^{4} x$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.1.3

Déplacez $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ comme ${(3 x y)}^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y \sqrt[4]{x} y^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.3

Multipliez $y$ par $y^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y) \sqrt[4]{x}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $y^{\frac{3}{2}}$ par $y$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y^{1}) \sqrt[4]{x}}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + 1} \sqrt[4]{x}}$

Étape 2.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3 + 2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} (\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ comme $x$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Étape 7

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Étape 8

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{x^{3}}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$