Algèbre Exemples

$a^{- \frac{5}{2}} + 7 = 39$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$a^{- \frac{5}{2}} = 39 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $39$ .

$a^{- \frac{5}{2}} = 32$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- \frac{2}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$a^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$a^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$a^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$a^{- - 1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{1} = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$a = 32^{- \frac{2}{5}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $32^{- \frac{2}{5}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$a = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}}$

Étape 3.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{1}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$a = 0.25$