Algèbre Exemples

${(\frac{x}{y})}^{3} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x^{3}}{y^{3}} {(\frac{y^{2} x}{z})}^{4}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2} x}{z}$ .

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2} x)}^{4}}{z^{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4} x^{4}}{z^{4}}$

Étape 3

Associez.

$\frac{x^{3} ({(y^{2})}^{4} x^{4})}{y^{3} z^{4}}$

Étape 4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{4 + 3} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{x^{7} {(y^{2})}^{4}}{y^{3} z^{4}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{7} y^{2 \cdot 4}}{y^{3} z^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x^{7} y^{8}}{y^{3} z^{4}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x^{7} y^{8}$ .

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{3} z^{4}$ .

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} (z^{4})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (x^{7} y^{5})}{y^{3} z^{4}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{7} y^{5}}{z^{4}}$