Algèbre Exemples

$3 x - y \geq 2$ $3 x - y < - 5$

Étape 1

Résolvez $3 x - y \geq 2$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y \geq 2 - 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y \geq 2 - 3 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y \geq 2 - 3 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \leq \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{2}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$y \leq - 2 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y \leq - 2 - 1 \cdot (- 3 x)$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 x)$ comme $- (- 3 x)$ .

$y \leq - 2 - (- 3 x)$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y \leq - 2 + 3 x$

Étape 2

Résolvez $3 x - y < - 5$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y < - 5 - 3 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- y < - 5 - 3 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y < - 5 - 3 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$y > 5 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y > 5 - 1 \cdot (- 3 x)$

Étape 2.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 x)$ comme $- (- 3 x)$ .

$y > 5 - (- 3 x)$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y > 5 + 3 x$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y \leq - 2 + 3 x$ et $y > 5 + 3 x$ .

$5 + 3 x < y \leq - 2 + 3 x$

Étape 4