Algèbre Exemples

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3 q$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 q$ à partir de $6 q$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 q$ à partir de $3 q^{2}$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ par $\frac{q}{q^{2} - 4}$ .

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $q$ à partir de $q^{2} + 2 q$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $q$ à partir de $q^{2}$ .

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $q$ à partir de $2 q$ .

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $q$ à partir de $q \cdot q + q \cdot 2$ .

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 3.2

Associez les exposants.

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Étape 3.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 3.2.2

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 3.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = q$ et $b = 2$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $q + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$