Algèbre Exemples

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $21 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

Étape 2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u^{2} - 21 u + 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ .

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ .

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $u^{2} - 7 u + 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 6, - 1$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $u - 6$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $u - 6$ égal à $0$ .

$u - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 6$

Étape 6

Définissez $u - 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $u - 1$ égal à $0$ .

$u - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ vraie.

$u = 6, 1$

Étape 8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Étape 9

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 6$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{6}$

Étape 10.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{6}$

Étape 10.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{6}$

Étape 10.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Étape 11

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 1$

Étape 12.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 12.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 13

La solution à $3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ est $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Forme décimale :

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$