Algèbre Exemples

$g (x) = - 2 \sec (2 x + 3) - 1$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\sec (2 x + 3)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x + 3 = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3] \cup [1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, - 3] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Étape 6