Algèbre Exemples

${(\frac{2 f^{2} g^{3}}{3 (f g)})}^{4}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $f^{2}$ et $f$ .

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Étape 1.1

Factorisez $f$ à partir de $2 f^{2} g^{3}$ .

${(\frac{f (2 f g^{3})}{3 (f g)})}^{4}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $f$ à partir de $3 (f g)$ .

${(\frac{f (2 f g^{3})}{f (3 (g))})}^{4}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{f (2 f g^{3})}{f (3 (g))})}^{4}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 f g^{3}}{3 (g)})}^{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $g^{3}$ et $g$ .

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Étape 2.1

Factorisez $g$ à partir de $2 f g^{3}$ .

${(\frac{g (2 f g^{2})}{3 (g)})}^{4}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $g$ à partir de $3 (g)$ .

${(\frac{g (2 f g^{2})}{g \cdot 3})}^{4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{g (2 f g^{2})}{g \cdot 3})}^{4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 f g^{2}}{3})}^{4}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 f g^{2}}{3}$ .

$\frac{{(2 f g^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 f g^{2}$ .

$\frac{{(2 f)}^{4} {(g^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $2 f$ .

$\frac{2^{4} f^{4} {(g^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 f^{4} {(g^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(g^{2})}^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 f^{4} g^{2 \cdot 4}}{3^{4}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{16 f^{4} g^{8}}{3^{4}}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 f^{4} g^{8}}{81}$