Algèbre Exemples

$(5 x + 4) (x + 1) = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$(5 x + 4) (x + 1) - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez $(5 x + 4) (x + 1) - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(5 x + 4) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (x + 1) + 4 (x + 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 (x + 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 - 2 = 0$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $5 x$ et $4 x$ .

$5 x^{2} + 9 x + 4 - 2 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$5 x^{2} + 9 x + 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 9$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{41}}{10}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{41}}{10}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{41})}{10}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{41})}{10}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{10}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{41}}{10}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{41}}{10}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{41})}{10}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{41})}{10}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{9 - \sqrt{41}}{10}, - \frac{9 + \sqrt{41}}{10}$

Forme décimale :

$x = - 0.25968757 \dots, - 1.54031242 \dots$