Algèbre Exemples

$y = \frac{x - 2}{3 x - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ .

$\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 x - 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$3 x - 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 x - 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ par $3 x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x - 2}{3 x - 1} = y$ par $3 x - 1$ .

$\frac{x - 2}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{3 x - 1} (3 x - 1) = y (3 x - 1)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = y (3 x - 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 2 = y (3 x) + y \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - 2 = 3 y x + y \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$x - 2 = 3 y x - 1 \cdot y$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x - 2 = 3 y x - y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $3 y x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 - 3 y x = - y$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 3 y x = - y + 2$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x - 3 y x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 3 y x = - y + 2$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 y x$ .

$x \cdot 1 + x (- 3 y) = - y + 2$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 3 y)$ .

$x (1 - 3 y) = - y + 2$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x (1 - 3 y) = - y + 2$ par $1 - 3 y$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x (1 - 3 y) = - y + 2$ par $1 - 3 y$ .

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - 3 y$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y}{1 - 3 y} + \frac{2}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- y + 2}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$x = \frac{- (y) + 2}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.3.3

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{- (y) - 1 (- 2)}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{- (y - 2)}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.5.1

Réécrivez $- (y - 2)$ comme $- 1 (y - 2)$ .

$x = \frac{- 1 (y - 2)}{1 - 3 y}$

Étape 4.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y - 2}{1 - 3 y}$