Algèbre Exemples

$y = - 4 \sin (x + 3 π)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 4$

$b = 1$

$c = - 3 π$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $4$

Étape 3

Déterminez la période de $- 4 \sin (x + 3 π)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 3 π}{1}$

Étape 4.3

Divisez $- 3 π$ par $1$ .

Déphasage : $- 3 π$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $4$

Période : $2 π$

Déphasage : $- 3 π$ ( $3 π$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 3 π$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3 π$ dans l’expression.

$f (- 3 π) = - 4 \sin ((- 3 π) + 3 π)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Additionnez $- 3 π$ et $3 π$ .

$f (- 3 π) = - 4 \sin (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (- 3 π) = - 4 \cdot 0$

Étape 6.1.2.3

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (- 3 π) = 0$

Étape 6.1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{5 π}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{5 π}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin ((- \frac{5 π}{2}) + 3 π)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Pour écrire $3 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{5 π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.2.2.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.2.2.1

Associez $3 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{5 π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 5 π + 3 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 5 π + 6 π}{2})$

Étape 6.2.2.3.2

Additionnez $- 5 π$ et $6 π$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \cdot 1$

Étape 6.2.2.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4$

Étape 6.2.2.6

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = - 2 π$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2 π$ dans l’expression.

$f (- 2 π) = - 4 \sin ((- 2 π) + 3 π)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Additionnez $- 2 π$ et $3 π$ .

$f (- 2 π) = - 4 \sin (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (- 2 π) = - 4 \sin (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (- 2 π) = - 4 \cdot 0$

Étape 6.3.2.4

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (- 2 π) = 0$

Étape 6.3.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = - \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3 π}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin ((- \frac{3 π}{2}) + 3 π)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Pour écrire $3 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{3 π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.4.2.2

Associez les fractions.

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Étape 6.4.2.2.1

Associez $3 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 3 π + 3 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 3 π + 6 π}{2})$

Étape 6.4.2.3.2

Additionnez $- 3 π$ et $6 π$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 6.4.2.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

Étape 6.4.2.6

Multipliez $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.4.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \cdot - 1$

Étape 6.4.2.6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = 4$

Étape 6.4.2.7

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = - π$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $- π$ dans l’expression.

$f (- π) = - 4 \sin ((- π) + 3 π)$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Additionnez $- π$ et $3 π$ .

$f (- π) = - 4 \sin (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (- π) = - 4 \sin (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (- π) = - 4 \cdot 0$

Étape 6.5.2.4

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (- π) = 0$

Étape 6.5.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 0 \\ - \frac{5 π}{2} & - 4 \\ - 2 π & 0 \\ - \frac{3 π}{2} & 4 \\ - π & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $4$

Période : $2 π$

Déphasage : $- 3 π$ ( $3 π$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 0 \\ - \frac{5 π}{2} & - 4 \\ - 2 π & 0 \\ - \frac{3 π}{2} & 4 \\ - π & 0 \end{array}$

Étape 8