Algèbre Exemples

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{4 - x}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4) - x}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4) - (x)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (- 4 + x)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x - 10}{x - 4} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{x - 10}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x - 10}{x - 4} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{x - 10}{x - 4}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot - 1}{(x - 4) \cdot - 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Étape 6.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 10) \cdot - 1}{- (x - 4)} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 4)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 10) \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot - 1 - 10 \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Étape 8.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 10 \cdot - 1 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Étape 8.3

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 10 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x + 10 - (x + 2)}{- (x - 4)}$

Étape 8.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x + 10 - x - 1 \cdot 2}{- (x - 4)}$

Étape 8.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- x + 10 - x - 2}{- (x - 4)}$

Étape 8.7

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{- 2 x + 10 - 2}{- (x - 4)}$

Étape 8.8

Soustrayez $2$ de $10$ .

$\frac{- 2 x + 8}{- (x - 4)}$

Étape 8.9

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 8$ .

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Étape 8.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 8}{- (x - 4)}$

Étape 8.9.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{- (x - 4)}$

Étape 8.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{- (x - 4)}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $- x + 4$ et $x - 4$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{- (x - 4)}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{- (x - 4)}$

Étape 9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{- (x - 4)}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x - 4)}$

Étape 9.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x - 4)}$

Étape 9.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{- 1}$

Étape 9.1.7

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \cdot (- 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \cdot (- 1))$

Étape 9.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \cdot (- 1))$ comme $- (2 \cdot (- 1))$ .

$- (2 \cdot (- 1))$

Étape 10

Multipliez $- (2 \cdot (- 1))$ .

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- - 2$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2$