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Algèbre Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Inversez le signe de chaque terme de l’équation afin que le terme du côté droit soit positif.
Étape 1.3
Divisez chaque terme par pour rendre le côté droit égal à un.
Étape 1.4
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable représente le décalage x par rapport à l’origine, représente le décalage y par rapport à l’origine, .
Étape 4
Étape 4.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 4.3
Simplifiez
Étape 4.3.1
Simplifiez l’expression.
Étape 4.3.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.2.3
Associez et .
Étape 4.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.3.3
Simplifiez l’expression.
Étape 4.3.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.3.4
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5
Étape 5.1
Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 5.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 5.3
Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 5.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 5.5
Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux foyers.
Étape 6