Algèbre Exemples

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

Étape 1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x^{2} - 40 x - 280$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 40 x - 280 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 40 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 280 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 280$ .

$- 4 x^{2} - 4 (10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (x^{2}) - 4 (10 x)$ .

$- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 \cdot 70 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (x^{2} + 10 x) - 4 (70)$ .

$- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (x^{2} + 10 x + 70) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (x^{2} + 10 x + 70)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2} + 10 x + 70$ par $1$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$x^{2} + 10 x + 70 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 10$ et $c = 70$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 70)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 70$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $70$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 280}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $280$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 180$ comme $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (180)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 3 i \sqrt{5}$

Étape 6