Algèbre Exemples

$\log (25) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 1

Réécrivez $\log (25)$ comme $\log (5^{2})$ .

$\log (5^{2}) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 2

Développez $\log (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log (5) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 3

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$2 \log (5) + \frac{\log (2^{3}) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 4

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 \log (5) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (16)$ comme $\log (2^{4})$ .

$2 \log (5) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (2^{4})}{\log (64)}$

Étape 6

Développez $\log (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$2 \log (5) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (64)}$

Étape 7

Réécrivez $\log (64)$ comme $\log (2^{6})$ .

$2 \log (5) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (2^{6})}$

Étape 8

Développez $\log (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$2 \log (5) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{6 \log (2)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (2) \cdot (4 \log (2))$ .

$2 \log (5) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{6 \log (2)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \log (2)$ .

$2 \log (5) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \log (5) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log (5) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$2 \log (5) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$2 \log (5) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (2)$ .

$2 \log (5) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 \log (5) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \log (5) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \log (5) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Étape 11.2.4

Divisez $2 \log (2)$ par $1$ .

$2 \log (5) + 2 \log (2)$