Algèbre Exemples

$7 z^{2} + 8 z + 3 = 3 z^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 z^{2} + 8 z + 3 - 3 z^{2} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $3 z^{2}$ de $7 z^{2}$ .

$4 z^{2} + 8 z + 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 8$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $3$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $48$ de $64$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \frac{- 8 \pm 4}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$z = \frac{- 8 \pm 4}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4}{8}$ .

$z = \frac{- 2 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$