Algèbre Exemples

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $1 - x$ .

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Étape 1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Étape 1.3.2

Factorisez $1$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Étape 1.3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $1$ à partir de $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Étape 1.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Étape 1.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(- x + 1) (2 - x)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ par $(- x + 1) (2 - x)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ par $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $(- x + 1) (2 - x)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Développez $(- x + 1) (2 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2.1.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

Étape 3.3.2.1.7

Multipliez $- x$ par $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Étape 3.3.4

Simplifiez

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $- 3$ par $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $50.5$ par $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Étape 4.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Factorisez $0.5$ à partir de $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $0.5$ à partir de $- 151.5 x$ .

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $0.5$ à partir de $46.5 x^{2}$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

Étape 4.3.1.3

Factorisez $0.5$ à partir de $101$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Étape 4.3.1.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Étape 4.3.1.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

Étape 4.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $93 x^{2} - 303 x + 202$ par $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $0$ par $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

Étape 4.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.6

Remplacez les valeurs $a = 93$ , $b = - 303$ et $c = 202$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

Étape 4.7

Simplifiez

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Étape 4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1.1

Élevez $- 303$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $- 372$ par $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

Étape 4.7.1.3

Soustrayez $75144$ de $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Forme décimale :

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$