Algèbre Exemples

What is the equation of the line that passes through the point $(4, - 7)$ and has a slope of $- \frac{1}{2}$ ?

Étape 1

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 1.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 1.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot x + b$

Étape 1.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot (4) + b$

Étape 1.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$- 7 = (- \frac{1}{2}) \cdot (4) + b$

Étape 1.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} \cdot 4 + b = - 7$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 4 + b = - 7$

Étape 1.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2} \cdot 4 + b = - 7$

Étape 1.5.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + b = - 7$

Étape 1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + b = - 7$

Étape 1.5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 2 + b = - 7$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 + b = - 7$

Étape 1.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 7 + 2$

Étape 1.5.3.2

Additionnez $- 7$ et $2$ .

$b = - 5$

Étape 2

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{1}{2} x - 5$

Étape 3