Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 11 x^{2} + 18 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 11 x^{2} + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $11 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + 18 x}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $18 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (11 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 11 x) + x \cdot 18$ .

$\frac{x (x^{2} + 11 x + 18)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + 11 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $11$ .

$2, 9$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x ((x + 2) (x + 9))}{x^{2} + x - 2}$

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x - 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 2) (x + 9)}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 9)}{x - 1}$