Algèbre Exemples

$\sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Étape 1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 4}$

Étape 4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 4}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 4}$

Étape 7

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 10

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$i \sqrt{3} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13

Multipliez $i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

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Étape 13.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{3} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{3} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{3} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 13.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 15

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{3}}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 16

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 16.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 16.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 16.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 16.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 16.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 16.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 3^{1} \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 16.5

Évaluez l’exposant.

$- 2 \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 17

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 17.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{4})$

Étape 17.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 6 \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2}})$

Étape 18

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 6 \cdot (i \cdot 2)$

Étape 19

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 6 \cdot (2 \cdot i)$

Étape 20

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$- 12 i$