Algèbre Exemples

$\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$ comme $\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$ .

$\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (9 x^{5})$ comme $\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5})$ .

$\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Étape 3

Développez $\log_{2} (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - \log_{2} (4 y^{3})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{2} (4 y^{3})$ comme $\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3}))$

Étape 5

Développez $\log_{2} (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + 3 \log_{2} (y))$

Étape 6

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log_{2} (9)$ comme $\log_{2} (3^{2})$ .

$\log_{2} (3^{2}) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Étape 7.2

Développez $\log_{2} (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 1 \cdot 2 - (3 \log_{2} (y))$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - (3 \log_{2} (y))$

Étape 7.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - 3 \log_{2} (y)$